Combien devriez-vous ajouter à 3/4 pour obtenir 6/7?

Pour savoir combien ajouter à 3/4 pour obtenir 6/7, vous pouvez demander l’équation "3/4 + x = 6/7", puis effectuer l’opération nécessaire pour la résoudre.

Vous pouvez utiliser les opérations entre des nombres rationnels ou des fractions, ou vous pouvez effectuer les divisions correspondantes, puis résoudre des nombres décimaux.

L'image précédente montre une approche qui peut être donnée à la question posée. Il y a deux rectangles égaux, qui sont divisés en deux formes différentes:

- Le premier est divisé en 4 parties égales, dont 3 sont choisies.

- La seconde est divisée en 7 parties égales, dont 6 sont choisies.

Comme le montre la figure, le rectangle ci-dessous a plus de zones ombrées que le rectangle ci-dessus. Par conséquent, 6/7 est supérieur à 3/4.

Comment savoir combien ajouter au 3/4 pour obtenir le 6/7?

Grâce à l'image ci-dessus, vous pouvez être sûr que 6/7 est supérieur à 3/4; c'est-à-dire que 3/4 est inférieur à 6/7.

Il est donc logique de demander combien coûte 3/4 pour arriver à 6/7. Maintenant, il est nécessaire de formuler une équation dont la solution répond à la question.

Énoncé de l'équation

Selon la question posée, il est entendu qu’un 3/4 doit être ajouté à un certain montant, appelé «x», pour que le résultat soit égal à 6/7.

Comme nous l'avons vu précédemment, l'équation modélisant cette question est la suivante: 3/4 + x = 6/7.

Trouver la valeur de "x" sera trouver la réponse à la question principale.

Avant de tenter de résoudre l'équation ci-dessus, il convient de rappeler les opérations d'addition, de soustraction et de produit de fractions.

Opérations avec des fractions

Soit deux fractions a / b et c / d avec b, d ≤ 0, puis

- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.

- a / bc / d = (a * db * c) / b * d.

- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).

Solution de l'équation

Pour résoudre l'équation 3/4 + x = 6/7, il est nécessaire d'effacer le "x". Pour cela, vous pouvez utiliser différentes procédures, mais toutes produiront la même valeur.

1- Effacer le "x" directement

Pour effacer directement le "x", ajoutez -3/4 aux deux côtés de l'égalité, en obtenant x = 6/7 - 3/4.

En utilisant des opérations avec des fractions, vous obtenez:

x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.

2- Appliquer les opérations avec les fractions du côté gauche

Cette procédure est plus étendue que la précédente. Si vous utilisez les opérations avec des fractions depuis le début (à gauche), vous obtenez que l'équation initiale est équivalente à (3 + 4x) / 4 = 6/7.

Si l'égalité de droite est multipliée par 4 des deux côtés, vous obtenez 3 + 4x = 24/7.

Maintenant, ajoutez -3 aux deux côtés pour obtenir:

4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7

Enfin, multipliez par 1/4 des deux côtés pour obtenir cela:

x = 3/7 * 1/4 = 3/28.

3- Effectuer les divisions puis effacer

Si les divisions sont faites en premier, nous obtenons que 3/4 + x = 6/7 équivaut à l'équation: 0, 75 + x = 0, 85714286.

Maintenant effacer "x" et vous obtenez cela:

x = 0, 85714286 - 0, 75 = 0, 10714286.

Ce dernier résultat semble être différent de ceux des cas 1 et 2, mais ce n'est pas le cas. Si la division 3/28 est créée, on obtiendra exactement 0, 10714286.

Une question équivalente

Une autre façon de formuler la même question du titre est la suivante: combien faut-il enlever à 6/7 pour obtenir 3/4?

L'équation qui répond à cette question est la suivante: 6/7 - x = 3/4.

Si, dans l'équation précédente, le "x" est passé à droite, l'équation avec laquelle nous avons travaillé auparavant sera obtenue.