Existe-t-il des triangles d'échelle à angle droit?

Il existe de nombreux triangles scalènes à angle droit. Avant de faire avancer le sujet, il est nécessaire de connaître d’abord les différents types de triangles existants.

Les triangles sont classés par deux classes qui sont: leurs angles internes et les longueurs de leurs côtés.

La somme des angles internes de tout triangle est toujours égale à 180º. Mais selon les mesures des angles internes sont classés comme:

- Acutángulo : sont ces triangles tels que leurs trois angles sont aigus, c’est-à-dire qu’ils mesurent moins de 90º chacun.

- Rectangle : sont les triangles qui ont un angle droit, c’est-à-dire un angle qui mesure 90º. Par conséquent, les deux autres angles sont aigus.

- Obtusángulo : ce sont les triangles qui ont un angle obtus, c'est-à-dire un angle dont la mesure est supérieure à 90º.

Échelle des triangles à angle droit

L'intérêt de cette partie est de déterminer si un triangle scalène peut avoir un angle droit.

Comme indiqué ci-dessus, un angle droit est un angle dont la mesure est 90º. Il ne reste plus qu'à connaître la définition d'un triangle scalène, qui dépend de la longueur des côtés d'un triangle.

Classification des triangles en fonction de leurs côtés

En fonction de la longueur de leurs côtés, les triangles sont classés comme suit:

- Équilatéral : sont tous ces triangles tels que les longueurs de leurs trois côtés sont égales.

- Isocèle : sont des triangles qui ont exactement deux côtés de longueur égale.

- Scalène : sont ces triangles dans lesquels les trois côtés ont des mesures différentes.

Formulation d'une question équivalente

Une question équivalente à celle du titre est "Existe-t-il des triangles à trois côtés avec des mesures différentes et celui-ci a un angle de 90º?"

La réponse, comme dit au début, est oui, il n’est pas très difficile de justifier cette réponse.

S'il est observé attentivement, aucun triangle rectangle n'est équilatéral, cela peut être justifié grâce au théorème de Pythagore pour les triangles rectangles, qui dit:

Soit un triangle rectangle tel que les longueurs de ses jambes sont "a" et "b", et que la longueur de son hypoténuse soit "c", on a que c² = a² + b², avec lequel on peut voir que la longueur de l'hypoténuse «c» est toujours supérieure à la longueur de chaque jambe.

Puisque rien n'est dit sur "a" et "b", cela implique qu'un triangle rectangle peut être Isocèle ou Scaleno.

Ensuite, il suffit de choisir un triangle rectangle de sorte que ses jambes aient des mesures différentes. Vous avez donc choisi un triangle scalène à angle droit.

Des exemples

-Si on considère un triangle rectangle dont les jambes ont des longueurs respectives de 3 et 4, alors, selon le théorème de Pythagore, on peut conclure que l'hypoténuse aura une longueur de 5. Cela implique que le triangle est scalène et a un angle droit.

-A ABC est un triangle rectangle avec les branches des mesures 1 et 2. Ensuite, la longueur de son hypoténuse est √5, ce qui conclut que ABC est un scalène du triangle rectangle.

Tous les triangles scalènes n'ont pas un angle droit. Vous pouvez considérer un triangle comme celui de la figure suivante, qui est scalène mais dont aucun des angles internes n'est rectiligne.