Quels sont les multiples de 8?

Les multiples de 8 sont tous les nombres résultant de la multiplication de 8 par un autre nombre entier. Pour identifier quels sont les multiples de 8, il est nécessaire de savoir ce que cela signifie qu'un nombre est un multiple d'un autre.

On dit qu'un entier "n" est un multiple de l'entier "m" s'il existe un entier "k", tel que n = m * k.

Donc, pour savoir si un nombre "n" est un multiple de 8, il faut substituer m = 8 à l’égalité précédente. Par conséquent, n = 8 * k est obtenu.

Autrement dit, les multiples de 8 sont tous les nombres qui peuvent être écrits sous la forme de 8 multipliés par un nombre entier. Par exemple:

- 8 = 8 * 1, alors 8 est un multiple de 8.

- -24 = 8 * (- 3). C'est-à-dire que -24 est un multiple de 8.

Quels sont les multiples de 8?

L'algorithme de la division d'Euclide dit que, étant donné deux entiers "a" et "b" avec b ≠ 0, il n'y a que des entiers "q" et "r", tels que a = b * q + r, où 0≤ r <| b |.

Lorsque r = 0, on dit que "b" divise "a"; c'est-à-dire que "a" est divisible par "b".

Si b = 8 et r = 0 sont substitués dans l'algorithme de division, on obtient que a = 8 * q. Autrement dit, les nombres qui sont divisibles par 8 ont la forme 8 * q, où "q" est un entier.

Comment savoir si un nombre est un multiple de 8?

Nous savons déjà que la forme des nombres qui sont des multiples de 8 est 8 * k, où "k" est un entier. En réécrivant cette expression, vous pouvez voir que:

8 * k = 2³ * k = 2 * (4 * k)

Avec cette dernière façon d'écrire les multiples de 8, on conclut que tous les multiples de 8 sont des nombres pairs, éliminant ainsi tous les nombres impairs.

L'expression "2³ * k" indique que pour qu'un nombre soit un multiple de 8, il doit être divisible 3 fois par 2.

C'est-à-dire qu'en divisant le nombre "n" par 2, on obtient un résultat de "n1", lequel est à son tour divisible par 2; et qu'après avoir divisé «n1» par 2, on obtient un résultat «n2» également divisible par 2.

Exemple

En divisant le nombre 16 par 2, le résultat est 8 (n1 = 8). Lorsque 8 est divisé par 2, le résultat est 4 (n2 = 4). Et enfin, lorsque 4 est divisé par 2, le résultat est 2.

Donc, 16 est un multiple de 8.

Par ailleurs, l’expression "2 * (4 * k)" implique que, pour qu’un nombre soit un multiple de 8, il doit être divisible par 2 puis par 4; c'est-à-dire qu'en divisant le nombre par 2, le résultat est divisible par 4.

Exemple

En divisant le nombre -24 par 2, on obtient un résultat de -12. Et en divisant -12 par 4, le résultat est -3.

Par conséquent, le nombre -24 est un multiple de 8.

Certains multiples de 8 sont: 0, ± 8, ± 16, ± 32, ± 40, ± 48, ± 56, ± 64, ± 72, ± 80, ± 88, ± 88, et autres.

Observations

- L'algorithme de division euclidienne est écrit pour les entiers, les multiples de 8 sont donc positifs et négatifs.

- Le nombre de nombres qui sont des multiples de 8 est infini.